Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．

如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；

∵图象开口向上，∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，

∴b＜0，

∵图象与y轴交于x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正确；

当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③错误；

由图可知：对于全体实数，都有，
∴关于的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，
即直线y=m与抛物线有两个交点，
∴，故④正确．

综上，②④正确，共2个，

故选：B．