Question

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=1．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=x²+（2m+1）x+m+1过原点，
∴点O（0，0）满足该抛物线方程，
∴0=m+1，
解得m=-1；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴△=（2m+1）²-4（m+1）=0，即4m²-3=0，
解得，m=±；

（3）∵抛物线的对称轴为x=1，
∴2m+1=-2，解得m=-．
分析：（1）将原点（0，0）代入抛物线方程，求得m值；
（2）根据根的判别式解答；
（3）由对称轴方程解答m值．
点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式．解答此题时，用到了二次函数的根的判别式△=b²-4ac、对称轴方程x=-及方程解的意义．