Question

解答题

(1)已知：如图△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM＝CA，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．

(2)如果将(1)中的正三角形改为正方形ABCD，(如下图)点M为BC边上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

(3)如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形……正n边形，其它条件都不变，请你根据(1)(2)的求解思路，将你推断的结论填入下表．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠BQM＝　∵△ABC为等边三角形 　　∴∠ABC＝∠ACB＝　　AB＝BC 　　∵BM＝CN　∴△ABM≌△BCN 　　∴∠BAM＝∠CBN　　∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ 　　∴∠BQM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝ 　　(2)∵在正方形ABCD中 　　AB＝BC　∠C＝　BM＝CN 　　∴△ABM≌△BCN　∴∠BAM＝∠CBN 　　∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ 　　∴∠BQM＝∠CBN＋∠ABQ　∴∠BQM＝∠ABC＝ 　　(3)