题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件 是(
A.AE=CF
B.BE=FD
C.BF=DE
D.∠1=∠2

【答案】A
【解析】解:A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B、当BE=FD,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;
C、当BF=ED,
∴BE=DF,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;
D、当∠1=∠2,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;
故选:A.
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本,需要知道平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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