Question

【题目】如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是___．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解：连接AD，CE，CG，

∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，

∴AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF．

∵AE∥CF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CAD=∠BCG，

∴AD∥CG，

∴CE⊥CG．

∵H是EG的中点，EG=4，

∴CH=EG=2．

故答案为2．