题目内容
【题目】三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为_________．
【答案】30
【解析】试题分析：先求出三角形内切圆的各圆心角的度数,再结合四边形的内角和定理以及内切圆的知识得出结论.
解：依据题意画出示意图:
⊙O内切于△ABC;不妨设
、
、
的度数分别为5x、9x、10x
∵ 整个圆周为360°
∴ 5x+9x+10x=360°
∴ 24x=360°
∴ x=15°
∴、、的度数分别为75°、135°、150°
∵ 四边形BDOF的内角和为360°，所对的圆心角为75°
∴ ∠B=360°-90°-90°-75°=105°
同理可得,∠A=∠45°,∠C=30°
∴ 此三角形的最小内角为30°
故答案为：30°.
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