Question

如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E=30°，DM⊥BC垂足为M．
（1）若DM=2，求DE的长；
（2）求证：M是BE的中点．

Answer 1

解：（1）∵DM⊥BE，∴∠DME=90°
在Rt△DME中，∠E=30°
∴DE=2DM=4

（2）证明：在等边△ABC中，D是AC的中点
∴∠DBC=∠ABC=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴M是BE的中点
分析：（1）由题意可知△DME为直角三角形，且∠E=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DE长为4；
（2）由D是等边△ABC边AC的中点可以得出∠DBC=30°=∠E，根据三线合一的性质，得出M是BE的中点．
点评：第一问运用了直角三角形的性质，30°所对的直角边是斜边的一半；第二问考查了等边三角形中三线合一的运用．