Question

如图，BE=CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC．
求证：（1）Rt△BED≌Rt△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形全等的判定HL证出即可；
（2）由（1）推出DE=DF，根据角平分线性质推出即可．

解答：证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中

BE=CF BD=CD

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

证明：（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是运用定理进行推理，题目比较典型，难度适中．