Question

完成推理过程并填写推理理由：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=

1

2

∠

 

∠2=

1

2

∠

 

（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD（等量代换）
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可求得∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，又因为BE∥CF，所以有∠1=∠2，等量代换可知∠ABC=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行即可证明．

解答：证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC∠2=

1

2

∠BCD（角平分线的定义），
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD（等量代换），
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题利用角平分线的性质、平行线的判定和性质求解，主要在于练习几何证明题的书写格式．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．