Question

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求这条抛物线的函数表达式．

(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为过点所以c＝－2　　1分 　　由题意得　解得a＝，b＝，c＝－2　　3分 　　∴此抛物线的解析式为　　4分 　　(2)连结、．因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小．点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点． 　　设直线AC的表达式为y＝kx＋b 　　则　解得 　　∴此直线的表达式为　　8分 　　把代入得 　　∴点的坐标为　　9分 　　(3)存在最大值　　10分 　　理由：∵即　∴ 　　∴即　∴OE＝3－m，连结 　　 　　＝＝ 　　，∵，∴当时，　　14分