题目内容
【题目】某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,调查发现,国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图1所示的抛物线的一部分,而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t,t为整数,单位:天)的关系如图2所示.
(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围,并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨,直接写出y与时间t的函数关系式,当销售第几天时,国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?
(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
【答案】(1)、y1=-t2+6t,(0≤t≤30),t为整数;y2=; t为整数
(2)、15天;
(3)、上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.
【解析】
试题分析:(1)、首先设二次函数的解析式为y1=at2+bt,然后将两点代入求出函数解析式,根据图象得出自变量的取值范围,一次函数为分段函数,当0≤t<20时为正比例函数,当20≤t≤30时为一次函数;(2)、根据y=y1+y2列出函数解析式,然后求出t的值;(3)、根据分段函数分别求出每一个函数的最大值,然后得出结果.
试题解析:(1)、设函数关系式y1=at2+bt,
由题意得,, 解得, ∴y1=-t2+6t,(0≤t≤30),t为整数
设y2=kt+b, 当0≤t<20时,y2=2t,
当20≤t≤30时,, 解得,
∴y2=; t为整数
(2)、由y=y1+y2可知, y=
由图象可知,销售20天,y=80, ∴y=75时,t<20, ∴-t2+8t=75,
解得,t1=15,t2=25(舍去)
∴销售第15天时,国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;
(3)、当0≤t<20时,y=-t2+8t=-(t-20)2+80,
∵t为整数, ∴当t=19时,y最大值为79.8吨,
当20≤t≤30时,y=-t2+2t+120=-(t-5)2+125,
∵y随x增大而减小, ∴当t=20时,y最大值为80吨.
上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.