Question

如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若

AD

所对圆心角度数为40°，则

BE

所对圆心角度数为（　　）

A．40°

B．80°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：连结OE，OD，由CD=CO，根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=40°，再利用三角形外角性质得∠OCE=∠D+∠COD=80°，由OD=OE得∠E=∠D=40°，然后利用∠BOE=∠OCE+∠E进行计算．

解答：解：连结OE，OD，如图，
∵

AD

所对圆心角度数为40°，
∴∠AOD=40°，
∵CD=CO，
∴∠D=∠COD=40°，
∴∠OCE=∠D+∠COD=80°，
∵OD=OE，
∴∠E=∠D=40°，
∴∠BOE=∠OCE+∠E=120°．
即

BE

所对圆心角度数为120°．
故选D．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．