Question

（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．

解答：解：
连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，
∵OB=OC，
∴∠BOM=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠OBM=30°，
∵OB=2，OM⊥BC，
∴OM=

1

2

OB=1，由勾股定理得：BM=

3

，
∴由垂径定理得：BC=2

3

；

连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AO=

1

2

AB=1，由勾股定理得：BO=

3

，
∴BD=2BO=2

3

；

连接BD，则BD为这个图形的直径，
由勾股定理得：BD=

22+22

=2

2

；

连接BD，则BD为这个图形的直径，
由勾股定理得：BD=

12+32

=

10

，
∵2

3

＞

10

＞2

2

，
∴选项A、B、D错误，选项C正确；
故选C．

点评：本题考查了菱形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．