题目内容
已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在
线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M
旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中
点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:
过点F的双曲线为,过点M且以B为顶点的抛物线为
,过点P且以M
为顶点的抛物线为.(1) 如图10,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标,
②求、
的函数解析式;
(2)当m发生变化时, ①在的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由。
②若、
中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
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解:(1)①点M的坐标为(2,4),点F的坐标为(-2,8)
② 设
的函数解析式为
(
.
∵过点F(-2,8)
∴的函数解析式为
.
∵的顶点B的坐标是(0,6)
∴设的函数解析式为
.
∵过点M(2,4)
∴
.
∴的函数解析式为
.
(2)依题意得,A(m,0),B(0,m),
∴点M坐标为(),点F坐标为(
,
).
①设的函数解析式为
(
.
∵过点F(
,
)
∴.
∵
∴
∴在的每一支上,y随着x的增大而增大.
②答:当>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<
;
当<0时,满足题意的x的取值范围为
<x<0.

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