题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°BDAC的中线,过点CCE⊥BD于点E,过点ABD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG =BD,连接BGDFAF=8CF=6求四边形BDFG的周长.

【答案】四边形BDFG的周长是20

【解析】试题分析:首先可判断四边形BGFD是平行四边形再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BDFG是菱形利用勾股定理求得AC的长,即可求得DF的长,即可求得四边形BDFG的周长

试题解析:∵AG∥BD,BD=FG,∴ 四边形BGFD是平行四边形,

∵ CF⊥BD,∴ CF⊥AG,

DAC中点, ∴ BD=DF, ∴ 四边形BGFD是菱形,

Rt△ACF中, AC2 =AF2+CF282+62=100,解得:AC=10,

∵ Rt△ACF中,点DAC中点,∴ DF=5 ,

故四边形BDFG的周长=4GF=20.

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