题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG =BD,连接BG、DF.若AF=8,CF=6,求四边形BDFG的周长.
【答案】四边形BDFG的周长是20.
【解析】试题分析:首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BDFG是菱形,利用勾股定理求得AC的长,即可求得DF的长,即可求得四边形BDFG的周长.
试题解析:∵AG∥BD,BD=FG,∴ 四边形BGFD是平行四边形,
∵ CF⊥BD,∴ CF⊥AG,
又∵ 点D是AC中点, ∴ BD=DF, ∴ 四边形BGFD是菱形,
在Rt△ACF中, AC2 =AF2+CF2即82+62=100,解得:AC=10,
∵ Rt△ACF中,点D是AC中点,∴ DF=5 ,
故四边形BDFG的周长=4GF=20.