题目内容
如图，∠BAC=45°，AB=4．现请你给定线段BC的长，使△ABC能构成等腰三角形．则BC的长可以是（ ）| A、4 | ||
B、2
| ||
C、4或2
| ||
D、4或
|
分析：由已知条件，根据题意，可分两种情况讨论：①AB为等腰三角形的一条边；②AB为等腰三角形的底边．
解答：解：∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
①AB为等腰三角形的一条边时，
∴BC=AB=4；
②AB为等腰三角形的底边时，
∵AB=4，
∴AB=
，
∴4=
，
∴BC=2
．
故选C．
∴△ABC为等腰直角三角形；
①AB为等腰三角形的一条边时，
∴BC=AB=4；
②AB为等腰三角形的底边时，
∵AB=4，
∴AB=
| AC2+BC2 |
∴4=
| 2BC2 |
∴BC=2
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理；解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形，再利用数学知识来求解．
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