Question

【题目】为加快“智慧校园”建设，某县准备为试点学校采购一批 、 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套 型一体机的价格比每套 型一体机的价格多 万元，且用万元恰好能购买 套 型一体机和 套 型一体机．

（1）求今年每套 型、 型一体机的价格各是多少万元？

（2）该县明年计划采购 型、 型一体机共 套，需投入资金 万元. 考虑物价因素，预计明年每套 型一体机的价格不变，每套 型一体机的价格比今年上涨 ， 设该市明年购买 型一体机 套.

①请写出该县明年需投入资金 （万元）与购买 型一体机 （套）之间的函数关系式 ；

②若该县明年购买 型一体机的总费用不低于购买 型一体机的总费用，那么该县明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

Answer 1

【答案】（1）每套A型一体机的价格为0.8万元，每套B型一体机的价格为0.5万元；（2）①W=﹣0.2m+224，②192

【解析】

（1）直接利用每套 型一体机的价格比每套 型一体机的价格多 万元，且用万元恰好能购买 套 型一体机和 套 型一体机，分别得出方程求出答案；
（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．

解：（1）设今年每套A型一体机的价格为万元，每套B型一体机的价格为万元，

由题意可得：，

解得：，

（2）①W＝0.8（280﹣m）+0.5×（1+20%）m

＝﹣0.2m+224，

②由题意可得：0.8（280﹣m）≥0.5（1+20%）m，

解得：m≤160，

在W＝﹣0.2m+224中，

∵﹣0.2＜0，∴W随m的增大而减小，

∵m≤160，

∴当m＝160时，

W有最小值﹣0.2×160+224＝192（万元），

故该市明年至少需投入192万元才能完成采购计划．