Question

【题目】一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为________．

Answer 1

【答案】24

【解析】

由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC=5，对角线AC和BD分别为6和8，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC2+OB2=BC2，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，继而得到四边形ABCD为菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可.

根据题意画出相应的图形，如图所示：

则有平行四边形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，

∴OC=AC=3，OB=BD=4，

∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，

∴OC2+OB2=BC2，

∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，

则菱形ABCD的面积S=ACBD=×6×8=24，

故答案为：24.