题目内容

如图,是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应在何处?请说明理由.

解:半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处,且最大(如图).


∴OB=•r.
又∵
∴OA=•r,c=OA+OB=
∴r=
∴OB=
分析:较长的边是斜边.那么半圆的中心应在斜边上.半径最大,即半圆最大,那么这个半圆应与其他两直角边相切.
点评:连接圆心和两个切点,在直角三角形内构成正方形,是做题的关键.
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