题目内容

【题目】如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?

【答案】8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.

【解析】设当PQ两点同时出发,t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形,

根据题意可得:

AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm,

若四边形ABQP是平行四边形, 则AP=BQ

t=30-2t, 解得:t=10,

10s后四边形ABQP是平行四边形;

若四边形PQCD是平行四边形, 则PD=CQ

24-t=2t, 解得:t=8,

8s后四边形PQCD是平行四边形;

综上:当PQ两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.

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