Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是( )

A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3

Answer 1

【答案】A
【解析】如图，∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∵∠ABE=∠DEF，
在△BAE与△EDF中，
，
△BAE≌△EDF，
∴DF=AE=2，
∴AB=CD=DF+CF=3，
在Rt△BAE中，BE= ，
∴BF= ，
∵EG⊥BF，
∴∠EHB=∠BHG=90°，BH= BF= ，
在Rt△BCF中，BC= ，
∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，
∴△BHG∽△BCF，
∴ ，即 ，
解得BG= =2.6．
所以答案是：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．