题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.
【答案】(1)y=﹣x2+x+2.顶点坐标为(,).
(2)画图见解析;
(3)当﹣1<x<4时,y>0.
【解析】
试题分析:本题的关键是求出抛物线的解析式,在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标,可用待定系数求出抛物线的解析式,进而可画出x<0时抛物线的图象,以及y>0时x的取值范围.
解:(1)由图象,可知A(0,2),B(4,0),C(5,﹣3),
得方程组.
解得a=﹣,b=,c=2.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
顶点坐标为(,).
(2)所画图如图.
(3)由图象可知,当﹣1<x<4时,y>0.
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