Question

（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2） （3）y的最小值为19

【解析】

试题分析：解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA 

又AC⊥BC, ∠ACB=90^o  ∴∠D=∠ACB= 90^o   ∴△ACD∽△BAC 

（2） 

∵△ACD∽△BAC ∴ 

即    解得：

（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，

 

∴△ACB∽△EGB ∴  即   故 

 = =

故当t=时，y的最小值为19

考点：三角形相似，解三角形的应用

点评：三角形相似是考察的重点，考生要学会分析三角形相似的基本性质，动点和图形的结合是常考点