题目内容
【题目】如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( )
A.(,) B.(2,2) C.(,2) D.(2,)
【答案】C
【解析】
试题分析:首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长,从而求得点D的坐标,根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可;
解:∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,
∴4=a×(﹣2)2,
解得:a=1
∴解析式为y=x2,
∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4),
∴OB=OD=2,
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴CD∥x轴,
∴点D和点P的纵坐标均为2,
∴令y=2,得2=x2,
解得:x=±,
∵点P在第一象限,
∴点P的坐标为:(,2)
故选:C.
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