题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.

(1)求证:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3

【解析】

试题分析:(1)由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF,得出对应边相等即可;

(2)证出AE=GE,再证明DG=DO,得出OF=FG=1,即可得出结果.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DC∥AB,∠OBE=∠ODF.

在△OBE与△ODF中,∵∠OBE=ODF,BOE=DOF,BE=DF,△OBE≌△ODF(AAS),BO=DO.

(2)解:EF⊥AB,AB∥DC,∠GEA=∠GFD=90°.∠A=45°,∠G=∠A=45°,AE=GEBD⊥AD,∠ADB=∠GDO=90°,∠GOD=∠G=45°,DG=DO,OF=FG=1,由(1)可知,OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,AE=3.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网