Question

有一块田地的形状和尺寸如图所示∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=5米，AD=4米，试求它的面积．

Answer 1

分析：首先延长DC交AB延长线于E，构造直角三角形，根据∠A=60°可得∠E=30°，根据直角三角形的性质可以得到AE=2AD，从而得到AE的长，再根据勾股定理求出DE的长，进而算出△ADE的面积，由AE、AB的长求出BE的长，再利用勾股定理算出CB的长，可以得到△BCE的面积，用△ADE的面积-△BCE的面积可得到这块地的面积．

解答：解：延长DC交AB延长线于E，
∵∠D=90°，∠A=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴AE=2AD=8米，
∴DE=

AE2-AD2

=

64-16

=

48

=4

3

（米），
则S_△ADE=

1

2

•AD•DE=

1

2

×4×4

3

=8

3

（平方米）
∵AB=5米，
∴BE=8-5=3（米），
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°，
设CB=x米，则CE=2x米，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=

3

，
则S_△CBE=

1

2

CB•EB=

1

2

×

3

×3=

3 3

2

（平方米），
∴这一块田地的面积是：S_△ADE-S_△CBE=8

3

-

3 3

2

=

13 3

2

（平方米），
答：这一块田地的面积是

13 3

2

平方米．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，求出△ADE的面积和△BCE的面积．