Question

有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AB，则在直角△ABC中，已知AC，BC可以求AB，根据AB，BD，AD可以判定△ABD为直角三角形，且四边形ABCD的面积S=S_△ABD-S_△ABC．所以求直角△ABC和直角△ABD的面积即可．

解答：解：连接AB，
在直角△ABC中，AC=4，BC=3，
则AB=

AC2+BC2

=5，
又∵AB²+BD²=25+144=169=AD²，
∴△ABD为直角三角形，
且四边形ABCD的面积为S=S_△ABD-S_△ABC，
=

1

2

×AB×BD-

1

2

×AC×BC，
=

1

2

×12×5-

1

2

×3×4，
=30-6，
=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的判定，本题中连接AB分别计算AB、S_△ABD、S_△ABC是解题的关键．