Question

已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+n的图象都经过点（-3，1），且当x=

1

2

时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：由于知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+n的图象都经过点（-3，1），首先利用待定系数法可以求出k，又当x=

1

2

时，这两个函数的函数值相等，由此可以列出关于m、n的方程组解决问题．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+n的图象都经过点（-3，1），
∴k=-3，
1=-3m+n①，
又∵当x=

1

2

时，这两个函数的函数值相等，
∴-3÷

1

2

=

1

2

m+n②，
联立①②解之得：
m=-2，n=-5，
∴y=-2x-5．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．