题目内容

已知直线l₁为y= $数学公式$ x+3与直线l₂：y=- $数学公式$ x+5相交于A点，直线l₁交y轴于B点，直线l₂交x轴于C点，求 ①A点的坐标；②△ABC的面积．

解：①令 $\text{[math]}$ x+3=- $\text{[math]}$ x+5，
解得：x=3，
把x=3代入直线y=- $\text{[math]}$ x+5得：y=4，
∴点A的坐标为（3，4）；

②设直线l₁y= $\text{[math]}$ x+3与x轴交于D点，
令y=0，得： $\text{[math]}$ x+3=0，解得：x=-9，
∴D点的坐标为（-9，0），B点的坐标为（0，3），
令y=- $\text{[math]}$ x+5=0，得x=15，
∴C点的坐标为（15，0），
DC=15+9=24，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC= $\text{[math]}$ ×24×4- $\text{[math]}$ ×24×3=12，
∴△ABC的面积为12．
分析：（1）将两直线联立组成有关x、y的方程组解得就能求出两直线的交点坐标；
（2）求三角形ABC的面积可以用比较容易计算的两个三角形的面积相减即可．
点评：本题考查了一次函数的相关知识，在坐标系中线段的长往往通过点的坐标来解决，在进行三角形的面积计算时，没有采用直接求，而是转化为两个图象的面积的差，渗透了转化思想．