Question

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和零售价如下表所示：

	进价（元）	售价（元）
甲	75	100
乙	175	215

（1）若该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于3750元，且不超过3800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）若商场销售甲、乙两种商品的总利润是515元，求销售甲、乙两种商品各多少件？

Answer 1

分析：（1）根据购进甲商品各x件，则购进乙商品各（80-x）件，利用该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，得出等式方程即可求出；
（2）根据销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于3750元，且不超过3800元，表示出甲、乙进货件数即可得出答案；
（3）根据销售甲商品x件，销售乙商品y件，得出25x+40y=515，进而求出符合要求的答案即可．

解答：解：（1）设购进甲商品各x件，则购进乙商品各（80-x）件，
75x+（80-x）×175=11400，
解得：x=26，
80-x=54．
答：购进甲、乙两种商品各26件，54件；

（2）设购进甲商品各a件，则购进乙商品各（100-a）件，
3750≤（100-75）a+（215-175）（100-a）≤3800，
解得：13

1

3

≤a≤16

2

3

，
∵a为整数，
∴a=14，15，16，
进货方案为：购进甲商品各14件，则购进乙商品各86件；购进甲商品各15件，则购进乙商品各85件；购进甲商品各16件，则购进乙商品各84件；

（3）设销售甲商品x件，销售乙商品y件，则
25x+40y=515，
化简得：5x+8y=103，
∵x，y为非负整数，
∴

x=19 y=1

，

x=11 y=6

，

x=3 y=11

．
答：销售甲商品19件，销售乙商品1件；销售甲商品11件，销售乙商品6件，销售甲商品3件，销售乙商品11件．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及最佳方案问题，此知识是中考中考查重点题型同学们应重点掌握．