Question

和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

Answer 1

分析：（1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．
（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．

解答：解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙种商品：100-40=60（件），（3分）
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（4分）

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：

(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760

，（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整数，
∴a=48或a=49或a=50；（8分）
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．
方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．
方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．（9分）

点评：在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．