Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）

（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　．

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

Answer 1

【答案】(1)﹣14，8﹣5t；(2)11；(3)若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(4)点P运动11秒时追上点Q．

【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；（2）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时两种情况求MN的长即可；（3）点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况列方程求解即可；（4）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可．

(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

(2)①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

(3)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

(4)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q．