题目内容
如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN=______，AM=______．
设CN=xcm，则DN=（8-x）cm．
由折叠可知，EN=DN=（8-x）cm．
在Rt△ECN中，CE=4cm，CN=xcm，EN=（8-x）cm，
由勾股定理得：EN2=CN2+CE2，即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CN=3cm；
如图，过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知AM=DG，MG=BC=CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，
∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG=∠EDC．
在△MNG与△DEC中，
∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴GN=CE=4cm，
∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm．
∴AM=DG=1cm．
故答案为：3cm和1cm．
由折叠可知，EN=DN=（8-x）cm．
在Rt△ECN中，CE=4cm，CN=xcm，EN=（8-x）cm，
由勾股定理得：EN2=CN2+CE2，即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CN=3cm；
如图，过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知AM=DG，MG=BC=CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，
∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG=∠EDC．
在△MNG与△DEC中，
|
∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴GN=CE=4cm，
∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm．
∴AM=DG=1cm．
故答案为：3cm和1cm．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
相关题目
