Question

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer 1

解：（1）由题意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=。
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°。
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，，
将代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。
经检验是方程4x²﹣1=0的根。
∴m=0符合题意。
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意。
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。
经检验不是方程4x²﹣1=0的根。
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°。

试题分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；
（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。