题目内容

若x取整数，则使分式 $数学公式$ 的值为整数的x值有________个．

4
分析：分式 $\text{[math]}$ 可变形为3+ $\text{[math]}$ ，由于x是整数，所以2x-1也是整数，要使3+ $\text{[math]}$ 为整数，那么2x-1只能取6的整数约数1，2，3，6，-1，-2，-3，-6，这样就可以求得相应x的值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ ，
由题意可知2x-1为6的整数约数，
故2x-1=1，2，3，6，-1，-2，-3，-6
由2x-1=1，得x=1，
由2x-1=2，得x= $\text{[math]}$ （不合题意，舍去），
由2x-1=3，得x=2，
由2x-1=6，得x= $\text{[math]}$ （不合题意，舍去），
由2x-1=-1，得x=0，
由2x-1=-2，得x=- $\text{[math]}$ （不合题意，舍去），
由2x-1=-3，得x=-1，
由2x-1=-6，得x=- $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）．
故x的值有4个．
点评：本题主要考查分式求值的问题，针对不同情况对分式进行适当的变形，还要抓住关键字眼“整数x”及分式 $\text{[math]}$ 的值为“整数”．