Question

已知m，n分别是方程x²-x-2=0的两个实数根，那么对于一次函数y=mx+n，有以下六个判断：
①图象一定经过第一、三、四象限；②图象一定经过第一、二、四象限；
③图象一定经过第一、四象限；　　④图象一定经过点（0，-1）；
⑤y一定随x的增大而增大；⑥图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是2．
其中正确的判断是

1. A.
   ①④⑤
2. B.
   ②⑥
3. C.
   ③④⑤⑥
4. D.
   ③

Answer 1

D
分析：首先解方程求得m，n的值，即可确定一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可作出判断．
解答：解方程x²-x-2=0得：x=2或-1．则m=2，n=-1或m=-1，n=2．
则函数y=mx+n就是y=2x-1或y=-x+2．
函数y=2x-1经过第一，三，四象限，y=-x+2经过第一，二，四象限．
故①②错误；③正确．
y=-x+2中令x=0，则y=2，故一定不经过（0，-1），故④错误；
y=-x+2中y随x的增大而减小，故⑤错误；
y=2x-1与x轴的交点坐标是：（，0），与y轴的交点坐标是：（0，-1），则图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是××1=，故⑤错误．
故正确的是③．
故选D．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，以及一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是关键．