Question

对于下列问题：a、b是实数，若a>b，则a²>b²，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b是实数，若a>b>0，则a²>b²，（2）a、b是实数，若a<b<0，则a²>b²，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？

 

Answer 1

【答案】

这两种改法都正确

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析两种法即可。

这两种改法都正确，理由如下：

（1）由a>b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a²>ab，ab>b²，所以a²>b²．

（2）由a<b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a²>ab，ab>b²，也得a²>b²．

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．