题目内容

如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,连接AB和OP,OP交⊙O于点I,则I是△PAB的(  )
分析:利用切线长定理首先得出PI平分∠APB,进而得出AI是∠PAB的平分线,即可得出答案.
解答:解:∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,
∴PI平分∠APB,PO⊥AB,
AI
=
BI

∵∠PAI=
1
2
AOI,∠BAI=
1
2
∠AOI,
∴∠PAI=∠IAB,
∴AI是∠PAB的平分线,
∴I是两条角平分线的交点,
∴I是△PAB的内心.
故选:A.
点评:此题主要考查了切线长定理以及三角形内心的判定方法,根据已知得出∠PAI=∠IAB是解题关键.
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