Question

【题目】设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．

Answer 1

【答案】2020．

【解析】

先把m代入方程求得m2，进而求得m3，然后根据一元二次方程中根与系数的关系可求出m+n=1，代入本题即可得出答案.

解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，

∴m2﹣m﹣2019＝0，

∴m2＝m+2019，

m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，

∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），

∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，

∴m+n＝1，

∴m3+2020n﹣2019＝2020．

故答案为2020．