题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.
(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;
(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.
(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;
(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.
(1)12,(2)证明见解析.
试题分析:(1)先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,再由∠A=90°,BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°,故可得出△ABD∽△DCB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)可知△ABD∽△DCB,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论.
试题解析::(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠A=90°,BD⊥CD,
∴∠A=∠BDC=90°,
∴△ABD∽△DCB,
∴,
即BD2=AD•BC=9×16=144,
∴BD=12;
(2)∵由(1)可知△ABD∽△DCB,△ABD与△DCB均为直角三角形,
∴,
∴AB2•BC=CD2•AD.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.直角梯形.
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