Question

（2012•洛阳一模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，CD为⊙O的切线，∠D=32°，则∠A的度数为

29°

．

Answer 1

分析：如图，连接OC．由切线的性质推知△OCD是直角三角形，在该三角形中利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质证得∠DOC=58°，最后根据圆周角定理求得∠A的度数．

解答：解：如图，连接OC．
∵CD为⊙O的切线，点D在AB的延长线上，
∴∠OCD=90°．
又∵∠D=32°，
∴在Rt△OCD中，∠DOC=90°-∠D=90°-32°=58°，即∠DOC=58°，
∴∠A=

1

2

∠DOC=29°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故答案是：29°．

点评：本题考查了圆周角定理、切线的性质．解答该题时，也可以利用三角形内角和定理来求∠DOC的度数．