题目内容
【题目】A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上,现计划修建的一条高速公路将经过AB(线段),已知森林保护区的范围在以点P为圆心,半径为4km的圆形区域内,请问这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(sin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268)
【答案】不会
【解析】
试题分析:过P作PM⊥AB于M,延长BP作BC⊥AC于C.在直角△APC中,运用三角函数用求出AC,BC的长.在直角△PCA中,运用三角函数求出PC的长,从而得到PB的长.在直角△PMB中,运用三角函数求出PM,比较PM与4km的大小关系即可.
解:延长BP作BC⊥AC于C,过P作PM⊥AB于M.
因为B在A的北偏东45°方向上,
所以A在B的南偏西45°方向.
在Rt△ABC中,
∵∠CBA=∠CAB=45°,
∴AC=BC=10.
在直角△PCA中,
∠PAC=30°,则PC=,
∴PB=10﹣,
在直角△PMB中,
PM=(10﹣)×=10﹣≈4.226.
∵4.226>4,
∴这条高速铁路不会穿越保护区.
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