题目内容

【题目】A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上,现计划修建的一条高速公路将经过AB(线段),已知森林保护区的范围在以点P为圆心,半径为4km的圆形区域内,请问这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(sin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268)

【答案】不会

【解析】

试题分析:过P作PMAB于M,延长BP作BCAC于C.在直角APC中,运用三角函数用求出AC,BC的长.在直角PCA中,运用三角函数求出PC的长,从而得到PB的长.在直角PMB中,运用三角函数求出PM,比较PM与4km的大小关系即可.

解:延长BP作BCAC于C,过P作PMAB于M.

因为B在A的北偏东45°方向上,

所以A在B的南偏西45°方向.

在RtABC中,

∵∠CBA=CAB=45°,

AC=BC=10

在直角PCA中,

PAC=30°,则PC=

PB=10

在直角PMB中,

PM=(10×=10﹣4.226.

4.2264,

这条高速铁路不会穿越保护区.

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