Question

(本题12分) 探究与发现：

如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

(1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

(2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

 (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

 

Answer 1

（一）∠BDC=∠A+∠B+∠C，（2分）略解：延长BD（或CD），利用三角形外角的性质加以说明；（4分）

（二）（1）∠ABX+∠ACX =90º-52º=38°；（6分）

（2）∠DCE=∠DBE -∠CDB-∠CEB

=∠DBE -∠ADB-∠AEB

=∠DBE -(∠ADB+∠AEB)

=∠DBE -(∠DBE-∠A)

= 130°-(130°-50°)=90°；（9分）

（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ，方法：如图，选择一个点G，利用（一）中的结论，得到∠AGB=∠A+∠B +∠E，∠AGB=∠CGF，四边形GCDF的内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（12分），

解析:略