题目内容
(本题12分) 探究与发现：
如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
(1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
(3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】
（一）∠BDC=∠A+∠B+∠C，（2分）略解：延长BD（或CD），利用三角形外角的性质加以说明；（4分）
（二）（1）∠ABX+∠ACX =90º-52º=38°；（6分）
（2）∠DCE=∠DBE -∠CDB-∠CEB
=∠DBE -
∠ADB-∠AEB
=∠DBE -(∠ADB+∠AEB)
=∠DBE -(∠DBE-∠A)
= 130°-(130°-50°)=90°；（9分）
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ，方法：如图，选择一个点G，利用（一）中的结论，得到∠AGB=∠A+∠B +∠E，∠AGB=∠CGF，四边形GCDF的内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（12分），
【解析】略
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驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为
，两车之间的距离为
，图中的折线表示
与
之间的函数关系．
km；
的实际意义；
所表示的
写出自变量
，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
