题目内容
【题目】李明准备进行如下操作试验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
【答案】(1)12cm和28cm;(2)正确
【解析】试题分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可;
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明李明的说法错误,否则正确.
试题解析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm,由题意,得
()2+()2=58,
解得:x1=12,x2=28,
当x=12时,较长的为40﹣12=28cm,
当x=28时,较长的为40﹣28=12<28(舍去).
答:李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段;
(2)李明的说法正确.理由如下:
设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm,由题意,得
()2+()2=48,
变形为:m2﹣40m+416=0,
∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,
∴原方程无实数根,
∴李明的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.
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