Question

【题目】如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：设AB=x米，
如图，过点A作AE⊥水平线DB于点E，则：

BE=ABcos∠ABE=xcos60°= x，AE=ABsin∠ABE=xsin60°= x，
∴DE=DB+BE=20+ x．
过点A作AF⊥CD于点F，则AF=DE=20+ x，DF=AE= x．
∵C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，∴∠CAF=30°，
∴CF=AFtan30°= （20+ x）．
∵CD=DF+CF
∴20= x+ （20+ x）
解得：x=10（ ﹣1）≈7.3．
∵7.3＜10
故顶端A不能落在休闲广场内．
【解析】如解答图，作辅助线AE、AF，分别构造直角三角形Rt△ABE和Rt△ACF，解直角三角形，列方程求出AB的长度，然后与10比较即可得出结论．
【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．