题目内容
小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观．园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注．小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等．从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）．（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；
（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．
（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.9，tan26.6°=0.5，
| 2 |
分析：（1）根据方向角的定义即可确定；
（2）过点C作CH⊥AB垂足为点H，则△AHC是等腰三角形，再在直角△CFE中利用三角函数即可得到一个关于AH的方程，即可求得AH的长度，进而求得AC的长．
（2）过点C作CH⊥AB垂足为点H，则△AHC是等腰三角形，再在直角△CFE中利用三角函数即可得到一个关于AH的方程，即可求得AH的长度，进而求得AC的长．
解答：
解：（1）如图，AB∥MN，AB=AC，AE⊥MN，AE=200，
∠BAC=45°，∠MEC=26.6°，
（2）过点C作CH⊥AB垂足为点H，交MN于点F，
∵∠BAC=45°，
∴CH=AH，FH=AE=200．
设AH=CH=x，则AC=
x，CF=x-200，
∴在Rt△CFE中，tan∠CEF=
，
∴
=
，
解得x=400．
则AC=AB=400
≈566米．
解：（1）如图，AB∥MN，AB=AC，AE⊥MN，AE=200，∠BAC=45°，∠MEC=26.6°，
（2）过点C作CH⊥AB垂足为点H，交MN于点F，
∵∠BAC=45°，
∴CH=AH，FH=AE=200．
设AH=CH=x，则AC=
| 2 |
∴在Rt△CFE中，tan∠CEF=
| CF |
| EF |
∴
| x-200 |
| x |
| 1 |
| 2 |
解得x=400．
则AC=AB=400
| 2 |
点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．
练习册系列答案
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