Question

阅读下列问题再解答：如图所示，AB是⊙O直径，CD是弦且CD⊥AB，点E是中点，连CE，DE则DE∥AB，若D点、B点、A点不动，C点在运动使∠ECD不变，那么DE与AB还平行吗？结论是平行的．

理由：C点在不断运动中∠ECD不变，即＝，如图(2)，∵∠DCE＝∠ECB，E是中点，∴AB∥DE．

问题：如图，⊙O直径AB＝8，D是半圆(A，B除外)上任一点，∠ADB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N．(1)不论D怎么运动，△ABC是一个怎样特殊三角形；(2)求EF的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABC是等腰直角三角形 　　(2)2AC2＝AB2，AC＝4，MN＝4，AM2＝EM·FM(∵△AEM∽△CMF)，(2)2＝x(4＋x)，设EM＝NF＝x，x＝2－2，EF＝4．