题目内容
（2013•龙岗区模拟）下列命题中正确的个数是（ ）
①连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形
②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
③垂直于半径的直线是圆的切线；
④平分弦的直径垂直于弦．
①连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形
②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
③垂直于半径的直线是圆的切线；
④平分弦的直径垂直于弦．
分析：根据中点四边形，正方形的判定，圆的切线的定义，垂径定理对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形，正确；
②应为对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本小题错误；
③应为过圆上一点并且垂直于半径的直线是圆的切线，故本小题错误；
④平分弦的直径不一定垂直于弦，例如两弦都是圆的直径．
综上所述，正确的有①共1个．
故选A．
②应为对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本小题错误；
③应为过圆上一点并且垂直于半径的直线是圆的切线，故本小题错误；
④平分弦的直径不一定垂直于弦，例如两弦都是圆的直径．
综上所述，正确的有①共1个．
故选A．
点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
练习册系列答案
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