Question

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是

 

．

Answer 1

分析：由正△ABF、正△BCE、正△ACD和正△BCE可知：△ABC≌△FBE≌△DEC，所以S_△ABC=S_△FBE=S_△DEC=

1

2

×3×1=

3

2

，又因为S_△BCE=

1

2

×3×3×sin60°=

9

4

×

3

，所以五边形BCDEF的面积=S_△BCE+S_△FBE+S_△DEC．

解答：解：∵正三角形ABF和正△BCE
∴AB=BF  BC=BE∠ABC=∠FBE=60°-∠EBA
∴△ABC≌△FBE
同理∵正三角形ACD和BCE
∴AC=DC  BC=EC∠ACB=∠DCE=60°-∠ECA
∴△ABC≌△DEC
∴△ABC≌△FBE≌△DEC
∴S_△ABC=S_△FBE=S_△DEC=

1

2

×3×1=

3

2

又∵S_△BCE=

1

2

×3×3×sin60°=

9

4

×

3

∴五边形BCDEF的面积=S_△BCE+S_△FBE+S_△DEC=

9

4

×

3

+

3

2

+

3

2

=3+

9 3

4

点评：解决本题的关键是根据所给条件得到所求的五边形的组成的相应的三角形全等．